Giải bài tập 10.7 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 10.7 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 10.7 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để hiểu rõ hơn về phương pháp này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng.
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm.

Phân tích bài toán 10.7: Bài toán thường yêu cầu tìm phương trình đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

1. Xác định tọa độ điểm tiếp xúc.
2. Tính hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến.
3. Sử dụng công thức phương trình đường thẳng để tìm phương trình đường thẳng tiếp tuyến.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10.7

Bài toán: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm phương trình đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

Giải:

1. Xác định tọa độ điểm tiếp xúc: Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm tiếp xúc là A(1; 3).
2. Tính hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến: Vì hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất, hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến chính là hệ số a của hàm số, tức là a = 2.
3. Sử dụng công thức phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng tiếp tuyến có dạng y - y₀ = a(x - x₀), trong đó (x₀; y₀) là tọa độ điểm tiếp xúc. Thay các giá trị vào, ta có: y - 3 = 2(x - 1) => y = 2x + 1.

Vậy phương trình đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 2x + 1.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 10.7

Ngoài dạng bài tìm phương trình đường thẳng tiếp tuyến, bài tập 10.7 còn có các dạng bài khác như:

• Tìm điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
• Xác định điểm tiếp xúc khi biết phương trình đường thẳng tiếp tuyến.
• Ứng dụng phương pháp tiếp tuyến để giải các bài toán thực tế.

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 10.7, các em cần luyện tập thường xuyên và tìm hiểu kỹ các ví dụ minh họa. Montoan.com.vn hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất và ứng dụng.

Lưu ý khi giải bài tập 10.7

Khi giải bài tập 10.7, các em cần chú ý:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất và phương pháp tiếp tuyến.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Bảng tổng hợp các công thức liên quan

Hy vọng những kiến thức và ví dụ trên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 10.7 trang 103 SGK Toán 9 tập 2. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.