THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.
Đề bài
Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).
Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM}\).
Tam giác NBC vuông tại N nên \(NB = BC.\sin NCB\).
Tam giác ABM vuông tại M nên \(AM = AB.\sin ABM\).
Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô- bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM\).
Lời giải chi tiết
Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).
Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM} = {53^o} - {32^o} = {21^o}\).
Tam giác NBC vuông tại N nên
\(NB = BC.\sin NCB = 60.\sin {32^o} \approx 31,8\left( cm \right)\).
Tam giác ABM vuông tại M nên
\(AM = AB.\sin ABM = 60.\sin {21^o} \approx 21,5\left( cm \right)\).
Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM \approx 17 + 31,8 + 21,5 \approx 70,3\left( cm \right)\)
Bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải bất phương trình này, ta được:
m ≠ 2
Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Trong trường hợp này, y luôn bằng 3 với mọi giá trị của x, do đó đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng.
Xét m = 3. Khi đó, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1 và tung độ gốc là 3.
Xét m = 0. Khi đó, hàm số trở thành y = (0-2)x + 3 = -2x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -2 và tung độ gốc là 3.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và biết cách xác định giá trị của các tham số là rất cần thiết để giải quyết các bài tập phức tạp hơn. Hy vọng rằng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong việc học Toán 9.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0 |
| Hệ số góc | Hệ số a trong hàm số y = ax + b |
| Tung độ gốc | Hệ số b trong hàm số y = ax + b |
