Giải bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2: Tổng quan

Bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) và xác định khoảng giá trị của x để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức về tính chất của hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải bài tập xét dấu hàm số bậc nhất

Để giải bài tập xét dấu hàm số bậc nhất, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số đồng biến: Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến: Hàm số y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0.
• Xét dấu của a: Xác định dấu của hệ số a để kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến.

Giải chi tiết bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 9.2 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu xét dấu của một hàm số bậc nhất khác nhau. Chúng ta sẽ đi qua từng câu và giải thích chi tiết:

Câu a) y = 2x - 1

Hệ số a = 2 > 0, do đó hàm số y = 2x - 1 đồng biến trên R.

Câu b) y = -3x + 5

Hệ số a = -3 < 0, do đó hàm số y = -3x + 5 nghịch biến trên R.

Câu c) y = (1 - √2)x + 3

Hệ số a = 1 - √2 ≈ -0.414 < 0, do đó hàm số y = (1 - √2)x + 3 nghịch biến trên R.

Câu d) y = (√5 - 1)x - 2

Hệ số a = √5 - 1 ≈ 1.236 > 0, do đó hàm số y = (√5 - 1)x - 2 đồng biến trên R.

Lưu ý khi giải bài tập xét dấu hàm số bậc nhất

• Luôn xác định đúng hệ số a của hàm số.
• Nắm vững quy tắc về hàm số đồng biến và nghịch biến.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc xét dấu hàm số bậc nhất

Việc xét dấu hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Xác định xu hướng tăng hoặc giảm của một đại lượng.
• Dự đoán giá trị của một đại lượng trong tương lai.
• Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về xét dấu hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Xác định hàm số nào sau đây đồng biến, hàm số nào nghịch biến: y = 4x + 2, y = -2x + 1, y = (π - 3)x - 5.
2. Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x - 2 và xác định khoảng giá trị của x để y > 0.

Kết luận

Bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!