Chương 7. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Chương 7: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp - Tổng quan

Chương 7 của sách Cùng khám phá Toán 9 tập 2 đi sâu vào việc nghiên cứu về mối quan hệ giữa đường tròn và các đa giác. Đặc biệt, chương này giới thiệu hai khái niệm quan trọng: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Hiểu rõ hai khái niệm này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Không phải đa giác nào cũng có đường tròn ngoại tiếp. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp là tổng hai góc đối diện bằng 180 độ (tứ giác nội tiếp).

• Định nghĩa: Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đó.
• Điều kiện: Một tứ giác có đường tròn ngoại tiếp khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
• Tính chất: Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Tương tự như đường tròn ngoại tiếp, không phải đa giác nào cũng có đường tròn nội tiếp. Điều kiện để một tứ giác có đường tròn nội tiếp là tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.

• Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó.
• Điều kiện: Một tứ giác có đường tròn nội tiếp khi và chỉ khi tổng hai cạnh đối diện bằng nhau.
• Tính chất: Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trong tam giác

Trong tam giác, đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác, còn đường tròn nội tiếp là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực, còn tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và đường tròn nội tiếp (r) của tam giác:

4. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp có nhiều ứng dụng trong giải toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các tính chất liên quan đến góc, cạnh và diện tích của các đa giác. Các bài toán thường gặp bao gồm:

• Tính độ dài các cạnh và góc của đa giác.
• Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp hoặc ngoại tiếp.
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.
2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính góc B và góc D.
3. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn. Biết AB = 5cm, BC = 7cm, CD = 9cm. Tính độ dài cạnh AD.

Kết luận

Chương 7 về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp là một phần quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hai loại đường tròn này sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự hỗ trợ từ montoan.com.vn nếu bạn gặp khó khăn!