Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9

Bài 1 trong chương 7 sách giáo khoa Toán 9 tập trung vào việc nghiên cứu hai loại đường tròn đặc biệt liên quan đến tam giác: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc hiểu rõ về hai loại đường tròn này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến tam giác và đường tròn.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một trong ba đỉnh của tam giác. Ký hiệu là R.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

• R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác.

Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một trong ba cạnh của tam giác. Ký hiệu là r.

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:

• r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác như cạnh, góc, diện tích và bán kính.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì 3² + 4² = 5²).

Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm².

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = CA / 2 = 5 / 2 = 2.5 cm.

Bán kính đường tròn nội tiếp là r = (AB + BC - CA) / 2 = (3 + 4 - 5) / 2 = 1 cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có góc A = 60^o, góc B = 45^o, cạnh AB = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải:

(Giải thích chi tiết các bước tính toán sử dụng định lý sin và công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp)

5. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn vẽ hình chính xác để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
• Sử dụng các định lý và công thức một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác. Chúc các em học tập tốt!