THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựngDựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.
Đề bài
Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựng dựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất tam giác đều để tìm bán kính đường tròn
Áp dụng định lý Pytago để tìm cạnh của tam giác đều
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \frac{{ah}}{2}\) với ℎ là chiều cao ứng với cạnh đáy là a
Lời giải chi tiết
Ta có tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O;R)
Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi AH là đường trung tuyến.
Suy ra R = AO = \(\frac{2}{3}\)AH suy ra AH = \(\frac{{3R}}{2}\)
Theo định lí Pythagore ta có:
AH2 = AB2 – BH2 = \(\frac{{3{a^2}}}{4}\)suy ra AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Từ đó ta có \(\frac{{3R}}{2}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) suy ra a = \(\sqrt 3 \)R.
Thay R = \(\frac{4}{2}\)= 2 cm ta được cạnh của tam giác đều BC là: 2\(\sqrt 3 \)cm
Suy ra độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC nên
MN = \(\frac{3}{5}\).2\(\sqrt 3 \) = \(\frac{{6\sqrt 3 }}{5} \approx 2,08cm\)
Bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Bài toán này tập trung vào việc xác định điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất và hàm số đồng biến, nghịch biến.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số a phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện:
Khi m ≠ 1, hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy:
Ví dụ 1: Với m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên R.
Ví dụ 2: Với m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Vì a = -1 < 0, hàm số nghịch biến trên R.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản giúp các em nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất và xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số là rất quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
| Điều kiện | Kết quả |
|---|---|
| m ≠ 1 | Hàm số là hàm số bậc nhất |
| m > 1 | Hàm số đồng biến |
| m < 1 | Hàm số nghịch biến |
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 7.7 trang 34 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
