Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, chương Bất đẳng thức, tập trung vào việc giới thiệu và giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn số bậc nhất, được liên kết với nhau bằng các dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤). Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)

Trong đó:

• a và b là các số thực đã cho.
• x là ẩn số.
• a ≠ 0

2. Quy tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc các dạng tương tự).
2. Bước 2: Chuyển vế để đưa bất phương trình về dạng ax > -b (hoặc các dạng tương tự).
3. Bước 3: Chia cả hai vế của bất phương trình cho a. Lưu ý:
   • Nếu a > 0, thì chiều bất đẳng thức không đổi.
   • Nếu a < 0, thì đổi chiều bất đẳng thức.
4. Bước 4: Kết luận nghiệm của bất phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7

Giải:

1. 2x + 3 > 7
2. 2x > 7 - 3
3. 2x > 4
4. x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 2

Giải:

1. -3x + 5 ≤ 2
2. -3x ≤ 2 - 5
3. -3x ≤ -3
4. x ≥ 1 (chia cả hai vế cho -3 và đổi chiều bất đẳng thức)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 1.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình 3x - 1 < 8
• Giải bất phương trình -2x + 4 ≥ 0
• Giải bất phương trình 5x + 2 > -3

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến việc đổi chiều bất đẳng thức khi chia cả hai vế cho một số âm. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

6. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán về điều kiện ràng buộc.
• Xác định miền giá trị của một biến số.
• Dự đoán xu hướng phát triển của một hiện tượng.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất một ẩn và có thể áp dụng kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!