THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 tại montoan.com.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cách tiếp cận toàn diện, từ định nghĩa, tính chất đến các quy tắc giải bất phương trình, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.
1. Mở đầu về bất phương trình Định nghĩa bất phương trình Cho A(x), B(x) là hai biểu thức của biến x. Khi cần tìm x sao cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ( & ge ) B(x), A(x) ( le ) B(x)) thì ta nói cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) ( & ge ) B(x), A(x) ( le ) B(x)) là một bất phương trình ẩn x. A(x) và B(x) lần lượt được gọi là vế trái và vế phải của bất phương trình.
1. Mở đầu về bất phương trình
Định nghĩa bất phương trình
Cho A(x), B(x) là hai biểu thức của biến x. Khi cần tìm x sao cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) \( \ge \) B(x), A(x) \( \le \) B(x)) thì ta nói cho A(x) > B(x) (hoặc A(x) < B(x), A(x) \( \ge \) B(x), A(x) \( \le \) B(x)) là một bất phương trình ẩn x. A(x) và B(x) lần lượt được gọi là vế trái và vế phải của bất phương trình. |
Nghiệm của bất phương trình
Khi thay giá trị \(x = {x_0}\) vào hai vế của một bất phương trình ẩn x mà được một khẳng định đúng thì ta nói \(x = {x_0}\) (hay \({x_0}\)) là một nghiệm của bất phương trình đó. |
Ví dụ:
Số -2 là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0\).
Số 6 không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa
Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)), trong đó a, b là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (x là ẩn). |
Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\); \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.
\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.
3. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Giải một bất phương trình nghĩa là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Để giải bất phương trình \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)), trong đó \(a \ne 0\), ta thực hiện ba bước sau: Bước 1. Cộng –b vào hai vế và giữ nguyên chiều của bất phương trình ban đầu. Bước 2. Chia hai vế của bất phương trình thu được ở Bước 1 cho số \(a \ne 0\) theo quy tắc: - Nếu \(a > 0\) thì giữ nguyên chiều của bất phương trình; - Nếu \(a < 0\) thì đổi chiều của bất phương trình. Bước 3. Kết luận nghiệm của bất phương trình. |
Ví dụ:Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)
Lời giải:Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x < - 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 2\).
Lưu ý:
Ở Bước 1, ta đã thực hiện quy tắc sau, gọi là quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc thực hiện ở Bước 2 gọi là quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Nhờ hai quy tắc này, ta có thể giải được nhiều bất phương trình phức tạp hơn.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤) và một ẩn số bậc nhất. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 9, không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát: ax + b > 0 (hoặc < 0, ≥ 0, ≤ 0), trong đó:
Ví dụ: 2x + 3 > 0, -x - 1 ≤ 0, 5x + 2 < 7.
Để giải bất phương trình, chúng ta cần hiểu rõ các tính chất của bất đẳng thức:
Lưu ý quan trọng: Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, ta phải đổi chiều bất đẳng thức.
Quy trình giải bất phương trình bậc nhất một ẩn thường bao gồm các bước sau:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 0
Giải:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x > -3/2}
Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x - 1 ≤ 0
Giải:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x | x ≥ -1}
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và toán học, ví dụ như:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
