THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\). a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD. b) Chứng minh rằng \(AC = BD\). c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.
Đề bài
Trong Hình 5.14, cho hai đường tròn cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và \(OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\).
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD.
b) Chứng minh rằng \(AC = BD\).
c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10cm, \(CD = 16cm\) và \(AB = 8cm\). Tính bán kính đường tròn nhỏ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD.
Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB.
b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).
c) Tam giác HOD vuông tại H nên \(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\)
Tam giác HOB vuông tại H nên \(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\), từ đó tính được bán kính đường tròn nhỏ.
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn (O, OC) có: \(OC = OD\) nên tam giác COD cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của CD. Do đó, \(CH = HD\).
Xét (O, OA) có: \(OA = OB\) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Suy ra, H là trung điểm của AB. Do đó, \(AH = HB\).
b) Theo a ta có: \(CH = HD\), \(AH = HB\) nên \(CH - HA = HD - HB\), suy ra \(AC = BD\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}HD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.16 = 8\left( {cm} \right),\\HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} \right)\end{array}\).
Tam giác HOD vuông tại H nên
\(O{H^2} + H{D^2} = O{D^2}\) (định lí Pythagore),
suy ra \(O{H^2}\) \( = O{D^2} - H{D^2}\) \( = {10^2} - {8^2}\) \( = 36\left( {cm} \right)\).
Tam giác HOB vuông tại H nên
\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2} = 36 + {4^2} = 52\) (định lí Pythagore),
suy ra \(OB = 2\sqrt {13} cm\).
Bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Từ đó, ta suy ra m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 1. Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0. Giải bất phương trình này, ta được m > 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0. Giải bất phương trình này, ta được m < 1.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là một hàm số bậc nhất đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được với vận tốc không đổi,… Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn.
Bài tập 5.5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
