Giải mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục 2 trang 60 tập trung vào việc ôn tập về phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 60SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{x^8}} \);
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} \) với \(y \ge 5\);
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} \) với \(z < 0\).
Phương pháp giải:
Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{x^8}} = \sqrt {{{\left( {{x^4}} \right)}^2}} = \left| {{x^4}} \right| = {x^4}\) (vì \({x^4} \ge 0\));
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} = 2\left| { - y + 5} \right| = 2\left( {y - 5} \right)\) (vì \(y \ge 5\) nên \( - y + 5 \le 0\));
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} = - 3\sqrt {{{\left( {{z^5}} \right)}^2}} = - 3\left| {{z^5}} \right| = 3{z^5}\) (vì \(z < 0\) nên \({z^5} < 0\)).
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào các căn thức \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\) để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\).
- HĐ2
- LT2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\)?
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào các căn thức \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \) và \(\left| {2x - 1} \right|\) để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: \(\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {2x - 1} \right|\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 60SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{x^8}} \);
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} \) với \(y \ge 5\);
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} \) với \(z < 0\).
Phương pháp giải:
Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{x^8}} = \sqrt {{{\left( {{x^4}} \right)}^2}} = \left| {{x^4}} \right| = {x^4}\) (vì \({x^4} \ge 0\));
b) \(2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}} = 2\left| { - y + 5} \right| = 2\left( {y - 5} \right)\) (vì \(y \ge 5\) nên \( - y + 5 \le 0\));
c) \( - 3\sqrt {{z^{10}}} = - 3\sqrt {{{\left( {{z^5}} \right)}^2}} = - 3\left| {{z^5}} \right| = 3{z^5}\) (vì \(z < 0\) nên \({z^5} < 0\)).
Giải mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1: Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn
Mục 2 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 là phần ôn tập về phương trình bậc hai một ẩn, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
1. Phương trình bậc hai một ẩn là gì?
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình. Việc xác định đúng các hệ số a, b, c là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết phương trình.
2. Các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này được sử dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử.
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Đây là phương pháp tổng quát nhất, có thể áp dụng cho mọi phương trình bậc hai. Công thức nghiệm được tính như sau:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Trong đó:
- Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình.
- Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính biệt thức Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
3. Liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai
Có một số mối liên hệ quan trọng giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai:
- Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
- Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a
Những mối liên hệ này giúp chúng ta kiểm tra lại kết quả giải phương trình và có thể sử dụng để giải một số bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình.
4. Bài tập áp dụng và rèn luyện
Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập áp dụng:
- Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0
- Giải phương trình 3x² + 7x + 2 = 0
- Tìm m để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0 có nghiệm kép.
5. Lời khuyên khi giải phương trình bậc hai
- Luôn kiểm tra lại các bước giải để tránh sai sót.
- Sử dụng công thức nghiệm một cách cẩn thận.
- Rèn luyện kỹ năng phân tích thành nhân tử.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình.
Hy vọng với bài giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai một ẩn và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
| Phương pháp | Ưu điểm | Nhược điểm |
|---|---|---|
| Phân tích thành nhân tử | Nhanh chóng, dễ hiểu | Không phải lúc nào cũng áp dụng được |
| Công thức nghiệm | Áp dụng được cho mọi phương trình | Cần tính toán cẩn thận |
