Giải bài tập 9.21 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập 9.21 trang 86 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 9.21 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Đây là một kiến thức quan trọng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng trong thực tế.

Nội dung bài tập 9.21

Bài tập 9.21 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng d: y = cx + d tại một điểm cho trước.

Phương pháp giải bài tập 9.21

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b và đường thẳng d: y = cx + d. Để tìm giao điểm, ta giải phương trình: ax + b = cx + d.
Điều kiện tiếp xúc. Để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng d, phương trình trên phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi a ≠ c.
Thay nghiệm duy nhất vào phương trình đường thẳng d để tìm tọa độ tiếp điểm.
Kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số y = mx + 3 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Giải:

Để hai đồ thị tiếp xúc, phương trình 2x + 1 = mx + 3 phải có nghiệm duy nhất.

Suy ra: (2 - m)x = 2. Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta phải có 2 - m ≠ 0, tức là m ≠ 2.

Khi đó, x = 2 / (2 - m). Thay x vào phương trình y = 2x + 1, ta được y = 2 * (2 / (2 - m)) + 1 = (5 - 2m) / (2 - m).

Thay x và y vào phương trình y = mx + 3, ta được (5 - 2m) / (2 - m) = m * (2 / (2 - m)) + 3.

Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của m.

Lưu ý khi giải bài tập 9.21

Luôn kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.
Chú ý đến việc thay nghiệm vào phương trình để tìm tọa độ tiếp điểm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến

Phương pháp tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2.
Bài 9.23 trang 86 SGK Toán 9 tập 2.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài tập 9.21 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hãy truy cập montoan.com.vn để học thêm nhiều kiến thức Toán 9 và luyện tập với các bài tập khác nhé!