Giải bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1: Tóm tắt bài toán

Bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất:

• Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất.
• Hàm số đồng biến, nghịch biến:
  • Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0.
  • Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0.
• Hàm số đi qua một điểm: Hàm số y = ax + b đi qua điểm M(x₀; y₀) khi y₀ = ax₀ + b.

a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất

Để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến

Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, suy ra m > 1.

c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến

Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0, suy ra m < 1.

d) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 3)

Để hàm số y = (m-1)x + 2 đi qua điểm A(1; 3), ta thay x = 1 và y = 3 vào phương trình hàm số:

3 = (m-1) * 1 + 2

3 = m - 1 + 2

3 = m + 1

Suy ra m = 2.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 5.43 trang 129 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 5.44 trang 130 SGK Toán 9 tập 1

Kết luận

Bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

Bảng tổng hợp các trường hợp của m

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.42 trang 129 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tốt!