Giải bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\); b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\) với \(b < 0\); c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) với \(x > y\); d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\);
b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\) với \(b < 0\);
c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) với \(x > y\);
d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
d) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \); \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\)
\( = \sqrt {{{\left( {5{a^2}} \right)}^2}} - 2{a^2}\)
\( = 5{a^2} - 2{a^2}\)\( = 3{a^2}\);
b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\)
\( = 3\sqrt {{{\left( {2{b^3}} \right)}^2}} + 7{b^3}\)
\( = 3\left| {2{b^3}} \right| + 7{b^3}\)
\( = - 6{b^3} + 7{b^3}\)
\( = {b^3}\) (vì \(b < 0\) nên \({b^3} < 0\));
c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \)
\( = \frac{1}{{x - y}}\sqrt {{{\left[ {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right]}^2}} \)
\( = \frac{1}{{x - y}}\left| {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right|\)
\( = \frac{{{x^2}\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}\)
\( = {x^2}\) (vì \(x > y\) nên \(x - y > 0\));
d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \)\( = \sqrt {0,3.270{z^2}} \)\( = \sqrt {81{z^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {9z} \right)}^2}} \)\( = 9\left| z \right|\).
Giải bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
1. Xác định hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 1
2. Phân tích điều kiện m ≠ 1
Điều kiện m ≠ 1 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 1. Nếu m = 1, hàm số sẽ trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất, m phải khác 1.
3. Ví dụ minh họa
Xét một số trường hợp cụ thể:
- Nếu m = 0, hàm số là y = -x + 2, là hàm số bậc nhất.
- Nếu m = 2, hàm số là y = x + 2, là hàm số bậc nhất.
- Nếu m = 1, hàm số là y = 2, là hàm số hằng.
4. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Tung độ gốc b là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
5. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự:
- Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 1 là hàm số bậc nhất.
- Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m-3)x + 5 là hàm số bậc nhất.
- Cho hàm số y = (k-1)x + 3. Tìm giá trị của k để hàm số là hàm số bậc nhất và đi qua điểm A(1; 2).
6. Lời khuyên khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý:
- Xác định đúng dạng của hàm số bậc nhất.
- Nắm vững điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất (hệ số của x khác 0).
- Áp dụng các kiến thức về hệ số góc và tung độ gốc để phân tích và giải quyết bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
7. Kết luận
Bài tập 3.13 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất và cách xác định giá trị của m là rất quan trọng. Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
8. Bảng tóm tắt kiến thức
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0 |
| Hệ số góc | Hệ số a trong hàm số y = ax + b |
| Tung độ gốc | Hệ số b trong hàm số y = ax + b |
