Bài 4. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

Bài 4. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm - SGK Toán 9

Trong chương trình Toán 9, việc làm quen với các khái niệm thống kê cơ bản là vô cùng quan trọng. Bài 4, với chủ đề “Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm”, đóng vai trò then chốt trong việc giúp học sinh hiểu rõ cách tổ chức, phân tích và trình bày dữ liệu thống kê.

1. Giới thiệu chung về tần số ghép nhóm

Khi làm việc với một lượng lớn dữ liệu, việc liệt kê tất cả các giá trị riêng lẻ có thể trở nên rườm rà và khó khăn trong việc phân tích. Do đó, chúng ta cần sử dụng phương pháp ghép nhóm để tổ chức dữ liệu thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi lớp này sẽ chứa một số lượng giá trị nhất định, và tần số ghép nhóm là số lượng giá trị thuộc về mỗi lớp đó.

Ví dụ, nếu chúng ta có một bảng điểm của 30 học sinh, thay vì liệt kê điểm của từng học sinh, chúng ta có thể chia điểm thành các khoảng như: 5-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10. Sau đó, đếm số lượng học sinh có điểm trong mỗi khoảng. Số lượng học sinh trong mỗi khoảng chính là tần số ghép nhóm.

2. Tần số tương đối ghép nhóm

Tần số tương đối ghép nhóm là tỷ lệ giữa tần số ghép nhóm của một lớp và tổng số các giá trị trong mẫu. Nó cho biết mức độ đóng góp của mỗi lớp vào tổng thể.

Công thức tính tần số tương đối ghép nhóm:

Tần số tương đối ghép nhóm = (Tần số ghép nhóm) / (Tổng số các giá trị)

Ví dụ, nếu có 10 học sinh đạt điểm trong khoảng 8-9 và tổng số học sinh là 30, thì tần số tương đối ghép nhóm của khoảng 8-9 là 10/30 = 0.333 (hay 33.3%).

3. Cách xây dựng bảng tần số ghép nhóm

1. Xác định khoảng biến thiên: Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) trong dữ liệu.
2. Xác định số lớp: Số lớp thường được chọn từ 5 đến 15, tùy thuộc vào kích thước của mẫu.
3. Tính độ rộng của mỗi lớp: Độ rộng lớp = (max - min) / (số lớp)
4. Xác định các lớp: Bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất, tạo các lớp bằng cách cộng độ rộng lớp.
5. Tính tần số ghép nhóm: Đếm số lượng giá trị thuộc về mỗi lớp.
6. Tính tần số tương đối ghép nhóm: Sử dụng công thức đã nêu ở trên.

4. Ứng dụng của tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm

Các khái niệm này có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Phân tích dữ liệu khảo sát: Giúp tóm tắt và trình bày kết quả khảo sát một cách dễ hiểu.
• Nghiên cứu thị trường: Xác định xu hướng và hành vi của người tiêu dùng.
• Kiểm soát chất lượng: Theo dõi và đánh giá chất lượng sản phẩm.
• Dự báo: Dự đoán các xu hướng trong tương lai.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho bảng số liệu về chiều cao của 20 học sinh (đơn vị cm): 155, 160, 162, 158, 165, 161, 157, 163, 159, 164, 160, 156, 162, 161, 158, 166, 160, 155, 163, 162. Hãy xây dựng bảng tần số ghép nhóm với độ rộng lớp là 5cm.
2. Tính tần số tương đối ghép nhóm cho mỗi lớp trong bảng trên.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tốt!