THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Đề bài
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(MA = MB\), \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA}\).
+ Chứng minh MO là đường trung trực của AB.
+ Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{AB}}{2}\) và MO vuông góc với AB tại I.
+ Chứng minh tam giác MAO vuông tại A, tính góc MOA.
+ Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\), từ đó tính được AO.
Lời giải chi tiết
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên:
+ \(MA = MB\).
+ MO là tia phân giác góc BMA nên
\(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {BMA} = 52,{5^o}\).
Vì \(OA = OB\) (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB.
Vì \(MA = MB\) nên M thuộc đường trung trực của AB.
Do đó, MO là đường trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB thì \(AI = \frac{{730}}{2} = 365\left( m \right)\) và MO vuông góc với AB tại I.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\)
Suy ra, tam giác MOA vuông tại A nên \(\widehat {MOA} = {90^o} - \widehat {AMO} = 37,{5^o}\)
Tam giác AIO vuông tại I nên \(AI = AO.\sin IOA\),
suy ra \(AO = \frac{{AI}}{{\sin IOA}} = \frac{{365}}{{\sin 37,{5^o}}} \approx 600\left( m \right)\).
Vậy bán kính đường tròn (O) khoảng 600m.
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán thường cho một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Dựa vào tình huống đó, chúng ta cần xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ này, và sau đó sử dụng hàm số để giải các câu hỏi liên quan.
Để giải bài tập hàm số bậc nhất, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập 5.21, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài tập 5.21 yêu cầu chúng ta xác định hàm số biểu diễn quãng đường đi được của một ô tô theo thời gian, biết rằng ô tô đi với vận tốc không đổi là 60 km/h. Trong trường hợp này, chúng ta có thể xác định hàm số như sau:
Quãng đường (s) = Vận tốc (v) * Thời gian (t)
s = 60t
Hàm số s = 60t là một hàm số bậc nhất với hệ số góc a = 60 và tung độ gốc b = 0. Hàm số này cho biết quãng đường đi được của ô tô tăng lên 60 km mỗi giờ.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các website học toán uy tín.
Bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
