THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng: a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \) b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2}\)\( = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.\sqrt 5 + 1\)\( = 5 - 2\sqrt 5 + 1\)\( = 6 - 2\sqrt 5 \).
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)\( = \left| {\sqrt 5 - 1} \right| - \sqrt 5 \)\( = \sqrt 5 - 1 - \sqrt 5 \)\( = - 1\).
Bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập 3.9, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 2
Điều kiện m ≠ 2 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 2. Nếu m = 2, hàm số sẽ trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, để đảm bảo hàm số là bậc nhất, m phải khác 2.
Xét một số trường hợp cụ thể:
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Tung độ gốc b là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp học sinh hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn về hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 9.
| Hàm số | Điều kiện |
|---|---|
| y = (m-2)x + 3 | m ≠ 2 |
| y = (m+1)x - 2 | m ≠ -1 |
| y = (2m-1)x + 5 | m ≠ 1/2 |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
