Giải bài tập 2.35 trang 49 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập 2.35 trang 49 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 2.35 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-2 phải khác 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:

m - 2 ≠ 0

Suy ra:

m ≠ 2

2. Phân tích điều kiện m ≠ 2

Điều kiện m ≠ 2 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 2. Nếu m = 2, hàm số sẽ trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, để đảm bảo hàm số là bậc nhất, m phải khác 2.

3. Ví dụ minh họa

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m = 1

Hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1 ≠ 0.

Trường hợp 2: m = 3

Hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 ≠ 0.

Trường hợp 3: m = 2

Hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

4. Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán chi phí: Chi phí sản xuất một sản phẩm có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm và y là chi phí.
Dự đoán doanh thu: Doanh thu bán hàng có thể được dự đoán bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm bán ra và y là doanh thu.
Mô tả sự thay đổi: Hàm số bậc nhất có thể mô tả sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc theo một đại lượng khác.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
Cho hàm số y = (k-3)x + 1. Tìm giá trị của k để hàm số là hàm số bậc nhất và có hệ số góc bằng 2.

6. Kết luận

Bài tập 2.35 trang 49 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!