Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 trong sách "Cùng khám phá Toán 9" tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất của parabol: Parabol có các tính chất quan trọng như hướng mở (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0), điểm cực tiểu (nếu a > 0) hoặc cực đại (nếu a < 0).

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) là một phương trình quan trọng trong toán học. Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac. Dựa vào giá trị của Δ, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình:
• Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép.
• Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Đôi khi, phương trình bậc hai có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử.

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số y = ax² và phương trình ax² + bx + c = 0 có mối liên hệ mật thiết với nhau. Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² với trục hoành.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = -2x² + 3x - 1.
2. Bài 2: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.
3. Bài 3: Tìm điều kiện để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0 có nghiệm kép.

V. Ứng dụng của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số bậc hai và phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật được ném lên có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
• Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc như cầu, vòm thường sử dụng các đường cong parabol.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Phương trình bậc hai có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, bạn đã có được cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.