THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về định nghĩa, tính chất, và cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập thực hành để củng cố kiến thức đã học.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong đi qua gốc tọa độ. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. |
Lưu ý:
- Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
+ Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ giá trị của hàm số này, ta thường chọn những điểm có hoành độ đối nhau.
Chỉ cần tính giá trị của hàm số tại \({x_0}\), ta suy ra được giá trị của hàm số tại \( - {x_0}\) vì \(a{\left( { - x{ _0}} \right)^2} = a{x_0}^2\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. - Lập bảng một số giá trị tương ứng của x và y. Đánh dấu các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ. Ta thường lấy điểm O và những điểm có hoành độ đối nhau. - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Hàm số bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị của nó, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp đặc biệt, khi b = c = 0, hàm số trở thành y = ax², đây là hàm số bậc hai đơn giản nhất mà chúng ta sẽ tập trung nghiên cứu trong bài viết này.
Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy. Hệ số a đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và hướng của parabol:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², chúng ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị bằng cách chọn các giá trị khác nhau của x và tính giá trị tương ứng của y. Dưới đây là một ví dụ về bảng giá trị cho hàm số y = 2x²:
| x | y = 2x² |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Hàm số y = ax² có một số tính chất quan trọng sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về hàm số y = ax²:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị của nó. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
