Giải bài tập 1.36 trang 26 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Phương trình \(\left( {3a + 4b + 1} \right)x = a + 3b - 3\) có vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\) khi:

A. \(a = 1\) và \(b = - 1\).

B. \(a = - 3\) và \(b = 2\).

C. \(a = 5\) và \(b = - 4\).

D. \(a = - 7\) và \(b = 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.36 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Cho hai vế của phương trình bằng 0 rồi giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

Để phương trình \(\left( {3a + 4b + 1} \right)x = a + 3b - 3\) có vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\) khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}3a + 4b + 1 = 0\\a + 3b - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 2\end{array} \right..\)

Chọn đáp án B.

Giải bài tập 1.36 trang 26 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 1.36 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 2 ≠ 0

Suy ra:

m ≠ 2

2. Giải thích ý nghĩa của điều kiện m ≠ 2

Khi m = 2, hàm số trở thành y = 0x + 3, hay y = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Hàm số hằng biểu diễn một đường thẳng nằm ngang, trong khi hàm số bậc nhất biểu diễn một đường thẳng có độ dốc.

3. Ví dụ minh họa

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m = 1. Khi đó, hàm số là y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1.
Trường hợp 2: m = 3. Khi đó, hàm số là y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1.
Trường hợp 3: m = 2. Khi đó, hàm số là y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

4. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:

a là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng.
b là tung độ gốc, là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn hai điểm có hoành độ đặc biệt: x = 0 và y = 0.

5. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

6. Kết luận

Bài tập 1.36 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp học sinh hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn về hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 9.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!