THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, và là một bước đệm quan trọng để các em hiểu rõ hơn về các kiến thức cơ bản của đại số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = 8\\2x - 7y = 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Do hệ số của \(x\) trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right) - \left( {2x - 7y} \right) = 8 - 0\\2x - 5y - 2x + 7y = 8\\2y = 8\\y = 4.\end{array}\)
Thay \(y = 4\) vào phương trình \(2x - 7y = 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 7.4 = 0\\2x - 28 = 0\\2x = 28\\x = 14.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {14;4} \right)\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {4x + 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\\4x + 3y - 4x - 2y = - 2\\y = - 2.\end{array}\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(2x + y = 4\), ta có:
\(\begin{array}{l}2x - 2 = 4\\2x = 6\\x = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3; - 2} \right)\).
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {1,2x + 2y} \right) + \left( {1,5x - 2y} \right) = 12 + 1,5\\1,2x + 2y + 1,5x - 2y = 13,5\\2,7x = 13,5\\x = 5.\end{array}\)
Thay \(x = 5\) vào phương trình \(1,5x - 2y = 1,5\), ta có:
\(\begin{array}{l}1,5.5 - 2y = 1,5\\7,5 - 2y = 1,5\\2y = 6\\y = 3.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {5;3} \right)\).
Bài tập 1.10 yêu cầu chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình bậc cao. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, và nhóm các số hạng.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 4x + 4
Đây là một hằng đẳng thức quen thuộc: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Vậy:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
b) x2 + 6x + 9
Tương tự như trên, đây là hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Với a = x và b = 3:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
c) x2 - 25
Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b). Với a = x và b = 5:
x2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
d) 4x2 - 9
Đây cũng là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (2x)2 - 32 = (2x - 3)(2x + 3)
4x2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)
e) x3 + 8
Đây là tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2). Với a = x và b = 2:
x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
f) x3 - 27
Đây là hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Với a = x và b = 3:
x3 - 27 = (x - 3)(x2 + 3x + 9)
Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
