Giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức đã học.
Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M. a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$. b) Tính MB và MC, biết \(MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42\).
Đề bài
Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$.
b) Tính MB và MC, biết \(MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\).
+ Chứng minh $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.
b) + Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}\), suy ra \(\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}\), từ đó tính MC, MB.
Lời giải chi tiết
a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\).
Tam giác AMD và tam giác CMB có:
\(\widehat {MDA} = \widehat {MBC}\),
góc M chung.
Do đó, $\Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right)$.
b) Vì $\Delta AMD\backsim \Delta CMB$ nên \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}\), suy ra \(\frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}\).
Do đó, \(MC = 70:\frac{{20}}{{21}} = \frac{{147}}{2}\), \(MB = 100:\frac{{20}}{{21}} = 105\).
Giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến
Bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Đây là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hàm số và đồ thị của nó.
Nội dung bài tập 5.31
Bài tập 5.31 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = ax + b. Tìm hệ số a và b sao cho đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng d: y = cx + d tại điểm M(x0, y0).
Phương pháp giải bài tập 5.31
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b và đường thẳng d: y = cx + d. Để làm điều này, ta giải phương trình ax + b = cx + d.
- Bước 2: Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm M(x0, y0), nên phương trình ax + b = cx + d phải có nghiệm duy nhất x = x0. Điều này có nghĩa là hệ số a và c phải khác nhau (a ≠ c).
- Bước 3: Thay x = x0 vào phương trình y = ax + b và y = cx + d để tìm y0.
- Bước 4: Thay x0 và y0 vào phương trình y = ax + b để tìm hệ số a.
- Bước 5: Thay x0 và y0 vào phương trình y = cx + d để tìm hệ số b.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm hệ số a và b sao cho đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng d: y = -x + 4 tại điểm M(x0, y0).
Giải:
- Bước 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 1 và đường thẳng d: y = -x + 4. Ta giải phương trình 2x + 1 = -x + 4.
- Bước 2: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
- Bước 3: Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1 và y = -x + 4, ta được y = 3. Vậy M(1, 3).
- Bước 4: Thay x = 1 và y = 3 vào phương trình y = 2x + 1, ta được 3 = 2(1) + 1, điều này đúng.
- Bước 5: Thay x = 1 và y = 3 vào phương trình y = -x + 4, ta được 3 = -(1) + 4, điều này đúng.
Vậy, hàm số y = 2x + 1 tiếp xúc với đường thẳng d: y = -x + 4 tại điểm M(1, 3).
Lưu ý khi giải bài tập 5.31
- Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ c để đảm bảo phương trình có nghiệm duy nhất.
- Thay các giá trị x0 và y0 vào cả hai phương trình để kiểm tra tính chính xác của kết quả.
- Nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của nó.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 5.32 trang 126 SGK Toán 9 tập 1
- Bài tập 5.33 trang 126 SGK Toán 9 tập 1
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và nắm vững kiến thức Toán 9.
