Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 của montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết: a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là \(\frac{5}{7}\); b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{2}{5}\).
Đề bài
Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.
Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết:
a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là \(\frac{5}{7}\);
b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{2}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).
Khi đó, \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\), do đó, \(\widehat C \approx {35^o}32'\).
Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {54^o}28'\).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\).
Khi đó, \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\), do đó, \(\widehat C \approx {23^o}35'\).
Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {66^o}25'\).
Giải bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
1. Xác định hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập 4.14, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 2
2. Phân tích điều kiện m ≠ 2
Điều kiện m ≠ 2 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 2. Nếu m = 2, hàm số sẽ trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, để đảm bảo hàm số là bậc nhất, m phải khác 2.
3. Ví dụ minh họa
Xét các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: m = 1
- Trường hợp 2: m = 3
- Trường hợp 3: m = 2
Hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1 ≠ 0.
Hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 ≠ 0.
Hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
4. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hàm số bậc nhất có các tính chất quan trọng sau:
- Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số góc quyết định độ dốc của đường thẳng.
- Giao điểm với trục Oy: Điểm (0, b) là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
- Đồ thị: Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
5. Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
- Tìm hệ số góc của hàm số y = 3x - 5.
- Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
6. Kết luận
Bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn về hàm số bậc nhất trong tương lai.
7. Luyện tập thêm
| Giá trị của m | Hàm số | Là hàm số bậc nhất? |
|---|---|---|
| -1 | y = (-1-2)x + 3 | Có |
| 0 | y = (0-2)x + 3 | Có |
| 2 | y = (2-2)x + 3 | Không |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
