THCS
THCS
Xác suất là một trong những chủ đề quan trọng của Toán học, đặc biệt trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp tính xác suất giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết cách tính xác suất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A.
1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên T. Một kết quả của T dẫn đến việc xảy ra biến cố A được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố A. |
Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.
Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.
Các kết quả có thể của phép thử là:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là (2, S); (4, S); (6, S).
2. Tính xác suất của biến cố
Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Nếu phép thử T có n kết quả đồng khả năng xảy ra thì xác suất của biến cố A được tính theo công thức: \(P\left( A \right) = \frac{k}{n}\). |
Cách tính xác suất của một biến cố
Để tính xác suất của biến cố A, ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tình n (số kết quả có thể xảy ra). Bước 2: Chỉ ra sự đồng khả năng của các kết quả. Bước 3: Tìm k (số kết quả thuận lợi cho biến cố A). Bước 4: Lập tỉ số \(\frac{k}{n}\). |
Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";
b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.
Lời giải:
Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.
Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:
• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.
• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.
• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.
Vậy không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {BCD;{\rm{ }}BDC;{\rm{ }}CBD;{\rm{ }}DBC;{\rm{ }}CDB;{\rm{ }}DCB} \right\}.\)
Tập \(\Omega \) có 6 phần tử.
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Trong chương trình Toán 9, học sinh bắt đầu làm quen với những kiến thức cơ bản về xác suất, đặc biệt là cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản.
Biến cố: Là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến việc nó có xảy ra hay không trong một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Không gian mẫu (Ω): Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.
Công thức tính xác suất: P(A) = 𝑛(𝐴) / 𝑛(Ω)
Trong đó:
a. Mô hình xác suất đồng khả năng:
Đây là mô hình đơn giản nhất, trong đó tất cả các kết quả trong không gian mẫu đều có khả năng xảy ra như nhau. Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt.
b. Mô hình xác suất theo tần số:
Dựa trên việc quan sát một thí nghiệm nhiều lần và tính tần số xuất hiện của một biến cố. Ví dụ: Tung một đồng xu nhiều lần và ghi lại số lần xuất hiện mặt ngửa.
c. Mô hình xác suất chủ quan:
Dựa trên kinh nghiệm, kiến thức và đánh giá cá nhân để ước lượng khả năng xảy ra của một biến cố. Ví dụ: Dự đoán thời tiết.
a. Quy tắc cộng xác suất:
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
b. Quy tắc nhân xác suất:
Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).
Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.
Giải:
Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.
Giải:
Để nắm vững lý thuyết và phương pháp tính xác suất, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về lý thuyết cách tính xác suất của biến cố trong một số mô hình đơn giản Toán 9. Hãy truy cập montoan.com.vn để học thêm nhiều kiến thức Toán học hữu ích khác!
