THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán 9: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng vững chắc về các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, định lý và công thức quan trọng, đồng thời luyện tập thông qua các bài tập minh họa. Mục tiêu của bài học là giúp bạn hiểu rõ bản chất của các hệ thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các tình huống khác nhau.
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) + cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề)
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: + cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối) = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề) + cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề. Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề) |
Ví dụ:
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C;\\c = a.\sin C = a.\cos B.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b = c.\tan B = c.\cot C;\\c = b.\tan C = b.\cot B.\end{array}\)
2. Giải tam giác vuông
Bài toán Giải tam giác vuông
Bài toán xác định số đo tất cả các góc và độ dài tất cả các cạnh của một tam giác vuông được gọi là bài toán giải tam giác vuông. Ta có thể giải được một tam giác vuông nếu biết độ dài của hai cạnh bất kì hoặc độ dài một cạnh cùng với số đo một góc nhọn bất kì của nó.
Tam giác vuông là một trong những hình cơ bản và quan trọng trong hình học. Việc nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kiến thức toán học.
Trước khi đi sâu vào các hệ thức lượng, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:
Có ba hệ thức lượng cơ bản cần nhớ:
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông.
Nếu α và β là hai góc nhọn trong tam giác vuông, thì:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sin B, cos B, tan B.
Giải:
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AH, BH, CH.
Giải:
Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các hệ thức lượng trong tam giác vuông là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
