Giải bài tập 2.12 trang 44 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) \(2x - 3 > 0\).

b) \(3 - 4t > 0\).

c) \( - 7x + 9 \le 0\).

d) \( - x - 1 \ge 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.12 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào cách giải bất phương trình để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

a) \(2x - 3 > 0\)

\(\begin{array}{l}2x > 3\\x > \frac{3}{2}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{3}{2}\).

b) \(3 - 4t > 0\)

\(\begin{array}{l} - 4t > - 3\\t < \frac{3}{4}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(t < \frac{3}{4}\).

c) \( - 7x + 9 \le 0\)

\(\begin{array}{l} - 7x \le - 9\\x \ge \frac{9}{7}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{9}{7}.\)

d) \( - x - 1 \ge 0\)

\(\begin{array}{l} - x \ge 1\\x \le - 1.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - 1\).

Giải bài tập 2.12 trang 44 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 2.12 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 2 ≠ 0
=> m ≠ 2

Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

2. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc và hệ số tự do

Trong hàm số y = (m-2)x + 3:

Hệ số góc là (m-2). Hệ số góc quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
Hệ số tự do là 3. Hệ số tự do là tung độ gốc, tức là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

Ví dụ, nếu m = 3, hàm số trở thành y = x + 3. Hệ số góc là 1, cho biết đường thẳng có độ dốc là 1. Hệ số tự do là 3, cho biết đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ là 3.

3. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.

Giải: Để hàm số là hàm số bậc nhất, ta cần có m + 1 ≠ 0 => m ≠ -1.

Bài tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.

Bài tập 2: Cho hàm số y = -3x + 1. Xác định hệ số góc và hệ số tự do của hàm số.

4. Mở rộng kiến thức: Các dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất

Ngoài việc xác định hàm số bậc nhất, các em còn có thể gặp các dạng bài tập sau:

Xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai hàm số bậc nhất.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

5. Lời khuyên khi học tập và giải bài tập về hàm số bậc nhất

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hàm số bậc nhất, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

6. Bảng tổng hợp các công thức quan trọng về hàm số bậc nhất

Công thức	Mô tả
y = ax + b	Hàm số bậc nhất
a	Hệ số góc
b	Hệ số tự do

Hy vọng với bài giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 2.12 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!