Giải mục 2 trang 52 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 52 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan về phương trình bậc hai

Mục 2 trang 52 SGK Toán 9 tập 1 giới thiệu về phương trình bậc hai một ẩn, các khái niệm cơ bản như hệ số, nghiệm, và các phương pháp giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Phương trình bậc hai một ẩn là gì?

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'x' là ẩn số của phương trình. Việc xác định đúng các hệ số a, b, c là bước đầu tiên quan trọng để giải phương trình.

2. Các phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Áp dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử.
• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng cho mọi phương trình bậc hai. Công thức nghiệm được tính như sau:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó:

• Δ = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình.
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai

Biện luận nghiệm của phương trình bậc hai là việc xác định số lượng nghiệm của phương trình dựa vào giá trị của biệt thức Δ. Việc này giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất của phương trình và dự đoán được kết quả giải.

4. Ví dụ minh họa giải mục 2 trang 52 SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0

Giải:

1. Xác định các hệ số: a = 2, b = -5, c = 3
2. Tính biệt thức: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
3. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
4. x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 1.5
5. x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1
6. Vậy, phương trình có hai nghiệm là x₁ = 1.5 và x₂ = 1

Bài tập 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Giải:

1. Xác định các hệ số: a = 1, b = -4, c = 4
2. Tính biệt thức: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
3. Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
4. x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
5. Vậy, phương trình có nghiệm kép là x = 2

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình 3x² + 7x - 2 = 0
• Giải phương trình x² - 6x + 9 = 0
• Biện luận nghiệm của phương trình mx² - 2x + m = 0

6. Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!