Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 của montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cách 1: Thay từng số vào bất phương trình.
+ Cách 2: Giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
+ Cách 1:
- Thay \(x = - 3\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 9 < - 12\).
Đây là một khẳng định sai.
Vậy \(x = - 3\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = - 2,55\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 8,1 < - 9,75\).
Đây là một khẳng định sai.
Vậy \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = - \frac{1}{7}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \(\frac{{ - 23}}{7} < \frac{{16}}{7}\).
Đây là một khẳng định đúng.
Vậy \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = \frac{2}{3}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - \frac{5}{3} < \frac{{19}}{3}\).
Đây là một khẳng định đúng.
Vậy \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = 1,2\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 0,6 < 9\).
Đây là một khẳng định đúng.
Vậy \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.
+ Cách 2:
\(\begin{array}{l}2x - 3 < 5x + 3\\2x - 5x < 3 + 3\\ - 3x < 6\\x > - 2.\end{array}\)
Do \( - 3 < - 2\) nên \(x = - 3\) không phải một nghiệm của bất phương trình.
Do \( - 2,55 < - 2\) nên \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
Do \( - \frac{1}{7} > - 2\) nên \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.
Do \(\frac{2}{3} > - 2\) nên \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.
Do \(1,2 > - 2\) nên \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy, trong hai cách, các giải bất phương trình đòi hỏi ít tính toán hơn.
Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài
Bài tập 2.14 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:
- Đồng biến
- Nghịch biến
- Là hàm số bậc nhất
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất:
- Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0.
- Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0.
- Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0.
a) Hàm số đồng biến
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có a = m - 1 > 0. Điều này tương đương với:
m - 1 > 0
m > 1
Vậy, với m > 1 thì hàm số đồng biến.
b) Hàm số nghịch biến
Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có a = m - 1 < 0. Điều này tương đương với:
m - 1 < 0
m < 1
Vậy, với m < 1 thì hàm số nghịch biến.
c) Hàm số bậc nhất
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có a = m - 1 ≠ 0. Điều này tương đương với:
m - 1 ≠ 0
m ≠ 1
Vậy, với m ≠ 1 thì hàm số là hàm số bậc nhất.
Kết luận
Tóm lại, để hàm số y = (m-1)x + 2:
- Đồng biến khi m > 1
- Nghịch biến khi m < 1
- Là hàm số bậc nhất khi m ≠ 1
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 2.15 trang 44 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 2.16 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
- Các bài tập ôn tập chương Hàm số bậc nhất
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý:
- Xác định đúng hệ số a và b của hàm số.
- Nắm vững các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến và là hàm số bậc nhất.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Montoan.com.vn – Nơi học Toán 9 hiệu quả
Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, các bài tập trắc nghiệm, và các video bài giảng chất lượng cao. Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Ví dụ minh họa thêm
Giả sử m = 2, khi đó hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất với a = 1 > 0, do đó hàm số đồng biến.
Tổng kết
Bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
