THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một trong những bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định hàm số và ứng dụng của nó.
Tại đây, các em sẽ được cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\). a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên. b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?
Đề bài
Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức \(A = \pi {r^2}\).
a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên.
b) Diện tích của hình tròn \({C_1}\) gấp 9 lần diện tích của hình tròn \({C_2}\) thì bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một biểu thức để tìm r: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A.
b) + Tính diện tích của hai hình tròn \({C_1}\) và \({C_2}\) theo bán kính.
+ Lập tỉ số diện tích hình tròn \({C_1}\) và hình tròn \({C_2}\) theo hai bán kính, từ đó tính được bán kính của hình tròn \({C_1}\) gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn \({C_2}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(A = \pi {r^2}\) nên \({r^2} = \frac{A}{\pi }\) nên \(r = \sqrt {\frac{A}{\pi }} \) (do bán kính của hình tròn luôn lớn hơn 0).
b) Gọi bán kính của hình tròn \({C_1}\) và \({C_2}\) lần lượt là: \({r_1}\) và \({r_2}\).
Diện tích của hình tròn \({C_1}\) là: \({S_1} = \pi r_1^2\).
Diện tích của hình tròn \({C_2}\) là: \({S_2} = \pi r_2^2\).
Vì \({S_1} = 9{S_2}\) nên \(\pi r_1^2 = 9\pi r_2^2\), hay \(r_1^2 = 9r_2^2\).
Do đó, \(\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 9\). Do đó, \({\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^2} = {3^2}\) nên \({r_1} = 3{r_2}\).
Bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -2) và B(2; 0). Ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng này.
Áp dụng công thức tính hệ số góc: a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-2)) / (2 - 0) = 2 / 2 = 1.
Vậy, hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là 1.
Đường thẳng đi qua điểm C(-1; 3) và có hệ số góc m = -2. Ta cần viết phương trình đường thẳng này.
Vì đường thẳng đi qua điểm C(-1; 3) và có hệ số góc m = -2, ta có thể sử dụng công thức phương trình đường thẳng: y - y1 = m(x - x1).
Thay x1 = -1, y1 = 3 và m = -2 vào công thức, ta được: y - 3 = -2(x - (-1)) => y - 3 = -2(x + 1) => y - 3 = -2x - 2 => y = -2x + 1.
Vậy, phương trình đường thẳng đi qua điểm C và có hệ số góc m = -2 là y = -2x + 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và phương trình đường thẳng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 3.19 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và phương trình đường thẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Câu a) | Hệ số góc: 1 |
| Câu b) | Phương trình: y = -2x + 1 |
| Nguồn: montoan.com.vn | |
