THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a) Tính độ dài MA và MB. b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).
Đề bài
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).
a) Tính độ dài MA và MB.
b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh tam giác MAO vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAO tính MA.
+ MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA = MB\).
b) + Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh \(NC = NA\), \(CP = BP\).
+ Chu vi tam giác MNP:
\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)
Lời giải chi tiết
a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên tam giác MAO vuông tại A.
Do đó, \(M{A^2} + A{O^2} = M{O^2}\) (định lí Pythagore) nên
\(MA = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left( {cm} \right)\).
Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
\(MA = MB = 12cm\).
b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(NC = NA\).
Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(CP = BP\).
Chu vi tam giác MNP là:
\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)\( = 12 + 12\)\( = 24\left( {cm} \right)\)
Bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 2 ≠ 0
Suy ra:
m ≠ 2
Khi m = 2, hàm số trở thành y = 0x + 3 = 3, đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, việc xác định giá trị của m là rất quan trọng.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 2. Vậy, với mọi giá trị của m khác 2, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
Lời giải: Để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất, ta cần m+1 ≠ 0. Suy ra m ≠ -1.
Bài tập tương tự 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (3-m)x + 1 là hàm số bậc nhất.
Bài tập tương tự 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m2 - 1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó xác định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b là tung độ gốc, nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 9 tập 1, sách bài tập Toán 9, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất là rất quan trọng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em đã nắm vững kiến thức về bài tập này.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
