THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức đã học.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định: a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy; b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định:
a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy;
b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:
+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 2. Vì \(2 < 3\) nên đường tròn tâm M, bán kính 3 cắt trục Oy.
Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5. Vì \(5 > 3\) nên đường tròn tâm M, bán kính 3 và trục Ox không giao nhau.
b) Để đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox thì bán kính đường tròn tâm M bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. Do đó, bán kính đường tròn tâm M bằng 5.
Bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm bậc nhất, hàm số đồng biến hay nghịch biến, và hàm số đi qua một điểm cho trước.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất:
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 1 ≠ 0. Do đó, m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, điều kiện cần và đủ là m - 1 > 0. Do đó, m > 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, điều kiện cần và đủ là m - 1 < 0. Do đó, m < 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đi qua điểm A(1; 3), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 3 vào phương trình, ta được:
3 = (m-1) * 1 + 2
3 = m - 1 + 2
3 = m + 1
m = 3 - 1
m = 2
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = (2-1)x + 2 = x + 2. Hàm số này là hàm bậc nhất vì 2-1 = 1 ≠ 0. Hàm số này đồng biến vì hệ số của x là 1 > 0. Hàm số này đi qua điểm A(1; 3) vì 3 = 1 + 2.
Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:
Bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
