Bài 1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị

Bài 1 trong chương trình Toán 9 tập 2 giới thiệu về hàm số bậc hai đơn giản nhất, có dạng y = ax² (a ≠ 0). Đây là bước đệm quan trọng để học sinh làm quen với các hàm số bậc hai phức tạp hơn và phương trình bậc hai.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

x là biến số
a là hệ số (a ≠ 0)

Hệ số 'a' quyết định hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.

2. Tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² có những tính chất quan trọng sau:

Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
Tính chẵn: Hàm số y = ax² là hàm số chẵn vì y(-x) = y(x)
Trục đối xứng: Trục Oy (x = 0)
Điểm cực tiểu (nếu a > 0): Điểm (0, 0)
Điểm cực đại (nếu a < 0): Điểm (0, 0)

3. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol:

Nếu a > 0: Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0, 0) và mở lên trên.
Nếu a < 0: Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0, 0) và mở xuống dưới.

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta có thể thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số 'a'.
Xác định đỉnh của parabol (luôn là gốc tọa độ O(0, 0)).
Chọn một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: x = 1, x = -1, x = 2, x = -2) và tính giá trị y tương ứng.
Vẽ parabol đi qua các điểm đã chọn và có hình dạng phù hợp với giá trị của 'a'.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Vì a = 2 > 0, parabol có đỉnh tại O(0, 0) và mở lên trên. Ta có thể chọn các điểm sau:

x = 1 => y = 2
x = -1 => y = 2
x = 2 => y = 8
x = -2 => y = 8

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x²

Vì a = -1 < 0, parabol có đỉnh tại O(0, 0) và mở xuống dưới. Ta có thể chọn các điểm sau:

x = 1 => y = -1
x = -1 => y = -1
x = 2 => y = -4
x = -2 => y = -4

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định hệ số 'a' và vẽ đồ thị hàm số y = -3x².

Bài 2: Cho hàm số y = ax². Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2, 4). Tìm giá trị của 'a'.

Bài 3: Nêu tính chất của hàm số y = 5x².

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị của nó. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.