Giải bài tập 2.24 trang 47 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) \(4x - 7 \ge 0\);

b) \(1 - 2x < 0\);

c) \( - 2x - 0,5 \le 0\);

d) \(\frac{3}{7}x - \frac{5}{{14}} > 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.24 trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) \(4x - 7 \ge 0\)

\(\begin{array}{l}4x \ge 7\\x \ge \frac{7}{4}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{7}{4}\).

b) \(1 - 2x < 0\)

\(\begin{array}{l} - 2x < - 1\\x > \frac{1}{2}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{1}{2}\).

c) \( - 2x - 0,5 \le 0\)

\(\begin{array}{l} - 2x \le 0,5\\x \ge - 0,25.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - 0,25\).

d) \(\frac{3}{7}x - \frac{5}{{14}} > 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{7}x > \frac{5}{{14}}\\x > \frac{5}{6}.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{5}{6}\).

Giải bài tập 2.24 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài

Bài tập 2.24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số:

Đồng biến
Nghịch biến
Là hàm số bậc nhất

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất và điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Hàm số đồng biến

Hàm số y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có:

m - 1 > 0

⇔ m > 1

2. Hàm số nghịch biến

Hàm số y = ax + b nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có:

m - 1 < 0

⇔ m < 1

3. Hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1

Kết luận

Hàm số đồng biến khi m > 1
Hàm số nghịch biến khi m < 1
Hàm số là hàm số bậc nhất khi m ≠ 1

Mở rộng kiến thức

Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất. Để nắm vững kiến thức này, các em nên làm thêm nhiều bài tập tương tự và tìm hiểu các ví dụ minh họa.

Các bài tập tương tự

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

Bài 2.25 trang 47 SGK Toán 9 tập 1
Bài 2.26 trang 47 SGK Toán 9 tập 1
Bài 2.27 trang 48 SGK Toán 9 tập 1

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Xác định đúng hệ số a và b của hàm số.
Nắm vững điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính tiền điện, tiền nước theo lượng sử dụng.
Tính quãng đường đi được theo thời gian và vận tốc.
Dự báo doanh thu, lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.24 trang 47 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!