Giải bài tập 4.11 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.11 trang 87 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 4.11 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.

1. Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp của bài tập này, a = m-2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:

m - 2 ≠ 0

Giải phương trình này, ta được:

m ≠ 2

2. Phân tích điều kiện m ≠ 2

Điều kiện m ≠ 2 có nghĩa là giá trị của m không thể bằng 2. Nếu m = 2, hàm số sẽ trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3, đây là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất, m phải khác 2.

3. Ví dụ minh họa

Xét các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: m = 1

Hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1 ≠ 0.

• Trường hợp 2: m = 3

Hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 ≠ 0.

• Trường hợp 3: m = 2

Hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

4. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hàm số bậc nhất có các tính chất quan trọng sau:

• Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số góc quyết định độ dốc của đường thẳng.
• Giao điểm với trục Oy: Điểm (0, b) là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
2. Tìm hệ số góc của hàm số y = 3x - 5.
3. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

6. Lời khuyên khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:

• Xác định đúng dạng của hàm số bậc nhất.
• Nắm vững các tính chất của hàm số bậc nhất.
• Sử dụng các phương pháp giải bài tập phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

7. Kết luận

Bài tập 4.11 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số góc là rất quan trọng. Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!