Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, thuộc chương 1, tập trung vào việc nghiên cứu phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số. Nghiệm của phương trình là các cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn phương trình.

Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• a₁x + b₁y = c₁
• a₂x + b₂y = c₂

Nghiệm của hệ phương trình là các cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.

3. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Nhân các hệ số của một hoặc cả hai phương trình để khi cộng hai phương trình lại, một ẩn sẽ bị triệt tiêu.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).

Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• 5x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình lại, ta được:

(3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1

8x = 8

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được:

3(1) + 2y = 7

3 + 2y = 7

2y = 4

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).

5. Ứng dụng của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán về chuyển động
• Giải các bài toán về năng suất lao động
• Giải các bài toán về pha chế hóa chất

Việc nắm vững kiến thức về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tốt!