THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp thế để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 11 - 7y\). Thế \(x = - 11 - 7y\) vào phương trình thứ nhất, ta được:
\(\begin{array}{l}7\left( { - 11 - 7y} \right) + y = 19\\ - 77 - 49y + y = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 48y = 96\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = - 2\end{array}\)
Thay \(y = - 2\) vào phương trình \(x = - 11 - 7y\), ta tìm được \(x = 3\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {3; - 2} \right)\).
b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = - 3 + 6y\). Thế \(x = - 3 + 6y\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l}5\left( { - 3 + 6y} \right) + 8y = 7\\ - 15 + 30y + 8y = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,38y = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = \frac{{11}}{{19}}\end{array}\)
Thay \(y = \frac{{11}}{{19}}\) vào phương trình \(x = - 3 + 6y\), ta tìm được\(x = \frac{9}{{19}}\).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: \(\left( {\frac{9}{{19}};\frac{{11}}{{19}}} \right)\)
c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có: \(x = 2y + 1\). Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(\begin{array}{l} - 2.\left( {2y + 1} \right) + 4y = - 2\\ - 4y - 2 + 4y = - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0y = 0\end{array}\)
Mọi \(y\) thuộc \(\mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 1\end{array} \right.\).
Bài tập 1.9 yêu cầu chúng ta tìm giá trị của 'a' sao cho hàm số y = (2 - a)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để hàm số là bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Do đó, chúng ta cần giải phương trình 2 - a ≠ 0.
Để hàm số y = (2 - a)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là 2 - a ≠ 0. Giải phương trình này, ta có:
2 - a ≠ 0
a ≠ 2
Vậy, với mọi giá trị của 'a' khác 2, hàm số y = (2 - a)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = mx + c, trong đó m là hệ số góc và c là tung độ gốc. Nếu m = 0, hàm số trở thành y = c, là hàm số hằng. Bài tập này kiểm tra khả năng nhận biết điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất đóng vai trò quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Dưới đây là một số kiến thức mở rộng về hàm số bậc nhất:
Xét hàm số y = 3x + 2. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc m = 3 và tung độ gốc c = 2. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải và cắt trục Oy tại điểm (0, 2).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
