THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \); b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \); c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \); d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \);
b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \);
c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \);
d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(x = \sqrt 2 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
b) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
c) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
d) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\), \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {2 - x} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}} = 3{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Với \(x = \sqrt 2 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(3{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)^2} = 3{\left[ {\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 6{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)
b) Ta có:
\(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2}{{\left( {3b + 1} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {2a{{\left( {3b + 1} \right)}^2}} \right]}^2}} = 2\left| a \right|{\left( {3b + 1} \right)^2}\)
Với \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(2.\left| { - 2} \right|.{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2} = 4{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2}\)
c) Ta có:
\({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} = {a^2}{b^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{3{b^2}}}{{5{a^3}}}} \right)}^2}} = {a^2}{b^2}.\frac{{3{b^2}}}{{5{{\left| a \right|}^3}}} = \frac{{3{b^4}}}{{5\left| a \right|}}\).
Với \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(\frac{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}}}{{5.\left| { - 3} \right|}} = \frac{{{{3.5}^2}}}{{5.3}} = 5\).
d) Ta có:
\(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }} = \sqrt {\frac{{3{x^6}{y^4}}}{{27{x^2}{y^2}}}} = \sqrt {\frac{{{x^4}{y^2}}}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2}y}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{{x^2}\left| y \right|}}{3}\)
Với \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}\left| {\sqrt 5 } \right|}}{3} = \frac{{{3^2}\sqrt 5 }}{3} = 3\sqrt 5 \).
Bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm số giao điểm của hai đường thẳng cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau.
ax + by = ca'x + b'y = c'a/a' ≠ b/b'a/a' = b/b' ≠ c/c'a/a' = b/b' = c/c'Để tìm số giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta cần viết phương trình của hai đường thẳng đó dưới dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Sau đó, chúng ta xác định hệ số của x và y trong mỗi phương trình và so sánh chúng để xác định điều kiện về số nghiệm của hệ. Dựa vào điều kiện về số nghiệm, chúng ta có thể kết luận về số giao điểm của hai đường thẳng.
(Giả sử bài tập 3.14 có nội dung: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = -x + 4. Tìm số giao điểm của d1 và d2.)
Để tìm số giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2, ta giải hệ phương trình sau:
y = 2x + 1
y = -x + 4
Thay phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta được:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:
y = 2(1) + 1 = 3
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = 1, y = 3). Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm có tọa độ (1; 3). Vậy số giao điểm của hai đường thẳng là 1.
Để củng cố kiến thức về cách tìm số giao điểm của hai đường thẳng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
| Điều kiện | Số giao điểm |
|---|---|
a/a' ≠ b/b' | 1 (cắt nhau) |
a/a' = b/b' ≠ c/c' | 0 (song song) |
a/a' = b/b' = c/c' | Vô số (trùng nhau) |
