Giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, là một trong những bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
montoan.com.vn cam kết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự tin chinh phục bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48). a) Tính thể tích nước trong cốc. b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?
Đề bài
Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48).
a) Tính thể tích nước trong cốc.
b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình trụ: \(V = \pi {R^2}h\) (với R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao)
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
a) Thể tích nước trong cốc hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {.12^2}.10 = 1440\pi\)cm3
b) Thể tích quả cầu kim loại là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{256}{3}\pi\) cm3
Thể tích nước sau khi thả quả cầu là:
\( 1440\pi + \frac{256}{3}\pi = \frac{4576}{3}\pi\) cm3
Chiều cao mực nước khi đó là:
\(\frac{4576}{3} \pi: (\pi.12^2) \approx 10,6\) cm
Mực nước trong cốc tăng lên là:
10,6 – 10 = 0,6 cm.
Vậy mực nước trong cốc tăng lên khoảng 0,6 cm.
Giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất thì điều kiện cần và đủ là hệ số a khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích điều kiện này và cách xác định giá trị của m để đảm bảo hàm số thỏa mãn yêu cầu.
1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Giải phương trình này, ta được:
m ≠ 1
Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất.
2. Phân tích các trường hợp đặc biệt
Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Do đó, m = 1 là một trường hợp ngoại lệ cần loại trừ.
3. Ví dụ minh họa
Xét m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3 = x + 3. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc a = 1 và tung độ gốc b = 3.
Xét m = 0. Khi đó, hàm số trở thành y = (0-1)x + 3 = -x + 3. Đây cũng là một hàm số bậc nhất với hệ số góc a = -1 và tung độ gốc b = 3.
4. Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính toán chi phí: Chi phí sản xuất một sản phẩm có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm và y là chi phí.
- Dự báo doanh thu: Doanh thu bán hàng có thể được dự báo bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là số lượng sản phẩm bán ra và y là doanh thu.
- Mô tả chuyển động: Vận tốc của một vật thể chuyển động đều có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó x là thời gian và y là quãng đường đi được.
5. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 9.14 trang 83 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 9.15 trang 84 SGK Toán 9 tập 2
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.
6. Tổng kết
Bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng. montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
7. Bảng tóm tắt điều kiện
| Hàm số | Điều kiện |
|---|---|
| y = (m-1)x + 3 | m ≠ 1 |
