THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 9.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm. a) Tính thể tích nước trong bình. b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?
Đề bài
Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm.
a) Tính thể tích nước trong bình.
b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Diện tích mặt cầu là: S = \(4\pi {R^2}\)
Diện tích hình tròn là: S = \(\pi {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Thể tích bình là:
\(V = \frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi {.20^3} + \pi {.20^2}.60 = \frac{{88000}}{3}\pi \) (cm3)
Vì chiều cao mực nước trong bể bằng nửa chiều cao bể nên thể tích nước trong bình bằng một nửa thể tích bể.
Thể tích nước trong bể là:
\(V = \frac{1}{2}.\frac{{88000}}{3}\pi = \frac{{44000}}{3}\pi \) (cm3)
b) Ta có Vnước < Vtrụ
Suy ra khi dựng thẳng đứng bình thì chiều cao của nước < chiều cao của hình trụ hay Vnước = \(\pi {.20^2}\). hnước = \(\frac{{44000}}{3}\pi \) (cm3)
Suy ra hnước = \(\frac{{44000}}{3}\pi : \left(\pi {.20^2}\right) = \frac{{110}}{3}\) cm.
Bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và phương pháp tìm phương trình đường thẳng.
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1, chúng ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tung độ của điểm tiếp xúc
Thay x = 1 vào phương trình hàm số y = -2x + 3, ta được:
y = -2 * 1 + 3 = 1
Vậy điểm tiếp xúc có tọa độ là (1; 1).
Bước 2: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến là a = -2 (hệ số của x trong phương trình hàm số).
Bước 3: Tìm phương trình tiếp tuyến
Phương trình đường thẳng đi qua điểm (x0; y0) và có hệ số góc a là:
y - y0 = a(x - x0)
Thay x0 = 1, y0 = 1 và a = -2 vào công thức, ta được:
y - 1 = -2(x - 1)
y - 1 = -2x + 2
y = -2x + 3
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.
Bài tập 9.20 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và phương trình đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế. Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ví dụ:
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 trên montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
