THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 của montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
Đề bài
Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết
Vì ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau nên
\(\begin{array}{l}AC = 2 + 3 = 5,\\BC = 10 + 3 = 13,\\AB = 10 + 2 = 12.\end{array}\)
Vì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (vì \({5^2} + {12^2} = {13^2}\)) nên \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.
Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và áp dụng điều kiện để xác định giá trị của m.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Suy ra:
m ≠ 1
Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1, khác 0.
Tuy nhiên, nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực và a ≠ 0. |
| Hệ số góc | Số a trong hàm số y = ax + b. |
| Tung độ gốc | Số b trong hàm số y = ax + b. |
