Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và \(d = OO'\). Nếu \(d = R + r\) thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Lời giải chi tiết

Vì ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau nên

\(\begin{array}{l}AC = 2 + 3 = 5,\\BC = 10 + 3 = 13,\\AB = 10 + 2 = 12.\end{array}\)

Vì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (vì \({5^2} + {12^2} = {13^2}\)) nên \(\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A (định lí Pythagore đảo)

Giải bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và áp dụng điều kiện để xác định giá trị của m.

Lời giải chi tiết bài tập 5.10

Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

Suy ra:

m ≠ 1

Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất.

Ví dụ minh họa và mở rộng

Ví dụ 1: Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 2 = x + 2. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.

Ví dụ 2: Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0-1)x + 2 = -x + 2. Đây cũng là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là -1, khác 0.

Tuy nhiên, nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1-1)x + 2 = 0x + 2 = 2. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Luôn kiểm tra điều kiện để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất.
Nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và các yếu tố liên quan.
Thực hành giải nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán chi phí sản xuất: Chi phí sản xuất thường là một hàm số bậc nhất của số lượng sản phẩm.
Dự báo doanh thu: Doanh thu thường là một hàm số bậc nhất của số lượng sản phẩm bán ra.
Mô tả mối quan hệ giữa các biến số: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến số trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài tập 5.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 5.12 trang 107 SGK Toán 9 tập 1
Các bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc nhất

Kết luận

Bài tập 5.10 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Bảng tóm tắt kiến thức về hàm số bậc nhất

Khái niệm	Định nghĩa
Hàm số bậc nhất	Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực và a ≠ 0.
Hệ số góc	Số a trong hàm số y = ax + b.
Tung độ gốc	Số b trong hàm số y = ax + b.