THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chương quan trọng của Toán 9.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho \(\Delta \)MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng A. \(\frac{1}{2}R\). B. R. C. 2R. D. \(R\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho \(\Delta \)MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng
A. \(\frac{1}{2}R\).
B. R.
C. 2R.
D. \(R\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {AMB} = {60^o}\).
+ Chứng minh MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\), nên \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB}\).
+ Chứng minh tam giác AOM vuông tại M nên \(AO = MO.\sin AMO\), từ đó tính được MO.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác MAB đều nên \(\widehat {AMB} = {60^o}\).
Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\), nên \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\)
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\). Do đó, tam giác MAO vuông tại A.
Suy ra, \(AO = MO.\sin AMO\) nên
\(MO = \frac{{AO}}{{\sin AMO}} = \frac{R}{{\sin {{30}^o}}} = 2R\).
Chọn C
Bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Đây là một kiến thức quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số lý thuyết cơ bản sau:
Bài toán 5.44 thường yêu cầu chúng ta xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại điểm A(1; 3).
Lời giải:
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = mx + n.
Vì đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) nên ta có: 3 = m + n.
Để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 2x + 1, phương trình 2x + 1 = mx + n phải có nghiệm duy nhất.
Suy ra: (2 - m)x = n - 1. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 2 - m ≠ 0, tức là m ≠ 2.
Khi đó, x = (n - 1) / (2 - m). Thay x vào phương trình y = 2x + 1, ta được y = 2((n - 1) / (2 - m)) + 1.
Vì đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) nên ta có: 3 = m + n.
Từ đó, n = 3 - m. Thay n vào phương trình x = (n - 1) / (2 - m), ta được x = (3 - m - 1) / (2 - m) = (2 - m) / (2 - m) = 1.
Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là y = mx + (3 - m) với m ≠ 2.
Ngoài bài tập 5.44, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng, các em cần:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 và có thêm động lực để học tập tốt môn Toán. Chúc các em thành công!
