Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học toán một cách hiệu quả và thú vị.
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\); b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\); c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\); d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).
Đề bài
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
a) \(AC = 11cm,\widehat C = {60^o}\);
b) \(BC = 20cm,\widehat C = {35^o}\);
c) \(AB = 7cm,AC = 12cm\);
d) \(AB = 9cm,BC = 20cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên:
a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = AC.\tan C\), \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}}\)
b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\), \(AB = BC.\sin C\), \(AC = BC.\cos C\)
c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\), \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) từ đó tính được góc B, \(\widehat C = {90^o} - \widehat B\).
d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\), \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\) từ đó tính được góc C, \(\widehat B = {90^o} - \widehat C\).
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A nên:
a) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\).
\(AB = AC.\tan C = 11.\tan {60^o} = 11\sqrt 3 \approx 19,1cm\),
\(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{11}}{{\cos {{60}^o}}} = 22\left( {cm} \right)\)
b) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {35^o} = {55^o}\).
\(AB = BC.\sin C = 20.\sin {35^o} \approx 11,5cm\),
\(AC = BC.\cos C = 20.\cos {35^o} \approx 16,4\left( {cm} \right)\).
c) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {7^2} + {12^2} = 193\) nên \(BC \approx 13,9cm\).
\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^o}45'\), \(\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {30^o}15'\).
d) \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {20^2} - {9^2} = 319\) nên \(AC \approx 17,9cm\).
\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{9}{{20}}\) nên \(\widehat C \approx {26^o}45'\), \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {63^o}15'\).
Giải bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1: Tóm tắt bài toán
Bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.
Lời giải chi tiết bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất:
- Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất.
- Hàm số đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0.
- Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0.
- Hàm số đi qua một điểm: Hàm số y = ax + b đi qua điểm M(x0; y0) khi y0 = ax0 + b.
a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất
Để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, suy ra m > 1.
c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến
Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0, suy ra m < 1.
d) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 3)
Để hàm số y = (m-1)x + 2 đi qua điểm A(1; 3), ta thay x = 1 và y = 3 vào phương trình hàm số:
3 = (m-1) * 1 + 2
3 = m - 1 + 2
3 = m + 1
Suy ra m = 2.
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = (2-k)x + 1. Tìm giá trị của k để hàm số nghịch biến và đi qua điểm B(-1; 5).
Lời giải:
Để hàm số nghịch biến, ta cần có 2 - k < 0, suy ra k > 2.
Để hàm số đi qua điểm B(-1; 5), ta thay x = -1 và y = 5 vào phương trình hàm số:
5 = (2-k) * (-1) + 1
5 = -2 + k + 1
5 = k - 1
Suy ra k = 6.
Vì k = 6 > 2, nên giá trị k = 6 thỏa mãn cả hai điều kiện.
Luyện tập thêm
- Cho hàm số y = (a+1)x - 3. Tìm giá trị của a để hàm số đồng biến và đi qua điểm C(2; 1).
- Cho hàm số y = (b-2)x + 5. Tìm giá trị của b để hàm số nghịch biến và có hệ số góc bằng -2.
Kết luận
Bài tập 4.7 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự trong tương lai. Chúc các em học tốt!
