THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương. a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \). b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Phương pháp giải:
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Lời giải chi tiết:
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).
Mục 4 của SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài tập trong mục 4 trang 61, 62 thường bao gồm các dạng bài sau:
Bài 1 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Để giải bài này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp giải hệ phương trình. Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình y = ax + b, ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 2 và b = 2. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x + 2.
Bài 2 yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0, suy ra y = 3, và chọn x = 1, suy ra y = 2. Vẽ hai điểm A(0; 3) và B(1; 2) lên hệ trục tọa độ, sau đó nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 3.
Để giải bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về hàm số bậc nhất:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 4 trang 61, 62 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và làm tốt các bài tập. Chúc các em học tập tốt!
