THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Tại đây, các em sẽ được cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}:frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x, y dương và (x ne y); b) (frac{a}{{{{left( {a - b} right)}^2}}}sqrt {25{a^4}{{left( {a - b} right)}^4}} = 5{a^3}) với (a ne b); c) (frac{1}{{sqrt z - 2}} - frac{1}{{sqrt z + 2}} = frac{4}{{z - 4}}) với (z ge 0) và (z ne 4).
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với x, y dương và \(x \ne y\)
b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} = 5{a^3}\) với \(a \ne b\)
c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}} = \frac{4}{{z - 4}}\) với \(z \ge 0\) và \(z \ne 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
b) Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
c) Thực hiện phép trừ hai phân thức với mẫu thức chung là \(\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)\( = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}:\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}\)\( = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right).\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)\( = x - y\) (đpcm)
b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} \)\( = \frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left[ {5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]}^2}} \)\( = \frac{{a.5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)\( = 5{a^3}\) (đpcm)
c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt z + 2 - \sqrt z + 2}}{{\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)}}\)\( = \frac{4}{{z - 4}}\) (đpcm)
Bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để giải bài tập 3.29, chúng ta cần phân tích đề bài và áp dụng các kiến thức đã học. Thông thường, đề bài sẽ cho một phương trình đường thẳng hoặc một số điểm thuộc đường thẳng. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định hệ số góc và vẽ đồ thị tương ứng.
Ví dụ, nếu đề bài cho hàm số y = 2x - 1, ta có thể xác định hệ số góc a = 2. Để vẽ đồ thị, ta có thể chọn hai điểm:
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Ngoài bài tập 3.29, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến và phương pháp giải:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em cần luyện tập thường xuyên. Các em có thể tìm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
Hy vọng với bài giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
