Giải bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Tại đây, các em sẽ được cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (3sqrt {12} - 7sqrt {48} - 4sqrt {75} + 5sqrt {108} ); b) (left( {sqrt 8 - 6sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 - 2sqrt 5 ); c) (0,7sqrt {11} .sqrt[3]{{1;000}} + 7sqrt {{{left( {sqrt {11} - sqrt {13} } right)}^2}} ); d) (frac{3}{{sqrt 8 - sqrt 5 }} - frac{{sqrt {40} - sqrt 5 }}{{sqrt 8 - 1}}).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108} \);
b) \(\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \);
c) \(0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}} \);
d) \(\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
b) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \); \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\).
d) + Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
+ Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết
a) \(3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108} \)\( = 3\sqrt {{{3.2}^2}} - 7\sqrt {{{3.4}^2}} - 4\sqrt {{{3.5}^2}} + 5\sqrt {{{3.6}^2}} \)\( = 6\sqrt 3 - 28\sqrt 3 - 20\sqrt 3 + 30\sqrt 3 \)\( = - 12\sqrt 3 \)
b) \(\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = \left( {2\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = \left( { - 4\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = - 8 + \sqrt {20} - 2\sqrt 5 \)\( = - 8 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 \)\( = - 8\)
c) \(0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}} \)\( = 0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{{{10}^3}}} + 7\left| {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right|\) \( = 0,7\sqrt {11} .10 + 7\left( {\sqrt {13} - \sqrt {11} } \right)\)\( = 7\sqrt {11} + 7\sqrt {13} - 7\sqrt {11} \)\( = 7\sqrt {13} \)
d) \(\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{{8 - 5}} - \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 8 - 1} \right)}}{{\sqrt 8 - 1}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{3} - \sqrt 5 \)\( = \sqrt 8 + \sqrt 5 - \sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 \).
Giải bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết bài toán.
Phân tích điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m - 2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, chúng ta cần giải bất phương trình m - 2 ≠ 0.
Lời giải chi tiết bài tập 3.28
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Xác định điều kiện: Hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m - 2 ≠ 0.
- Giải bất phương trình: m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.
- Kết luận: Hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m có giá trị khác 2.
Ví dụ minh họa
Giả sử m = 3. Khi đó, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1, khác 0.
Giả sử m = 2. Khi đó, hàm số trở thành y = (2-2)x + 3 = 0x + 3 = 3. Đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng.
Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, chúng ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ như giao điểm với trục Ox và trục Oy.
Các dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất
- Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất.
- Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất.
- Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
- Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tổng kết
Bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất và thực hành giải các bài tập tương tự sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Bảng tóm tắt kiến thức
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a ≠ 0 |
| Hệ số a | Hệ số của x |
| Hệ số b | Tung độ gốc |
