Giải bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng

Bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và phương pháp tiếp tuyến.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

1. Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất.
2. Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng.
3. Phương pháp tiếp tuyến: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm là đường thẳng đi qua điểm đó và có hệ số góc bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó.

II. Phân tích bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 7.17 thường yêu cầu chúng ta xác định phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tìm tiếp tuyến.
• Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
• Bước 3: Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm cho trước bằng cách thay giá trị x của điểm vào đạo hàm.
• Bước 4: Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước để tìm phương trình tiếp tuyến.

III. Lời giải chi tiết bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1.

1. Hàm số: y = 2x + 1
2. Điểm: x = 1
3. Đạo hàm: y' = 2
4. Hệ số góc: k = y'(1) = 2
5. Phương trình tiếp tuyến: y - y(1) = k(x - x1) => y - (2*1 + 1) = 2(x - 1) => y - 3 = 2x - 2 => y = 2x + 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 2x + 1.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 7.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và phương pháp tiếp tuyến.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x + 2 tại điểm có hoành độ x = 0.
• Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x - 1 tại điểm có tung độ y = 2.

VI. Kết luận

Bài tập 7.17 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!