Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, thuộc chương 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng cần tìm. Xác định rõ ràng các đại lượng chưa biết và đặt ẩn số cho chúng.
2. Bước 2: Lập các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Dựa vào các thông tin được cung cấp trong đề bài, lập các phương trình toán học thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng đã đặt ẩn.
3. Bước 3: Giải hệ phương trình vừa lập. Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đã học (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và trả lời câu hỏi của đề bài. Đảm bảo rằng các giá trị tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và trả lời câu hỏi một cách chính xác.

II. Ví dụ minh họa và bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền.

Giải:

• Gọi x là vận tốc riêng của thuyền (km/h), y là vận tốc dòng nước (km/h).
• Vận tốc xuôi dòng: x + y = 2km/h
• Vận tốc ngược dòng: x - y = 3km/h
• Giải hệ phương trình:
• x + y = 2
• x - y = 3
• Cộng hai phương trình, ta được: 2x = 5 => x = 2.5
• Thay x = 2.5 vào phương trình x + y = 2, ta được: 2.5 + y = 2 => y = -0.5 (loại vì vận tốc không âm)
• (Lưu ý: Đề bài có thể có sai sót, vận tốc xuôi dòng phải lớn hơn vận tốc ngược dòng. Giả sử vận tốc xuôi dòng là 3 giờ và ngược dòng là 2 giờ thì bài toán sẽ có nghiệm hợp lý.)

Bài tập 1: Hai số có tổng là 100 và hiệu là 20. Tìm hai số đó.

Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Nếu tăng chiều dài thêm 3cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 10cm². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

III. Lưu ý khi giải bài toán lập hệ phương trình

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng cần tìm.
• Lập phương trình chính xác dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng với bài học này, các em học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tự tin áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!