THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, và là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về cách rút gọn biểu thức đại số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Đề bài
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (km/h) và \(y\)(km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.
+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:
- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{120}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là \(200 - 120 = 80\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).
Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: \(\frac{{120}}{y} - \frac{{80}}{x} = 0\)
+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:
- Xe ô tô đi được quãng đường là: \(120 - 24 = 96\)(km).
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{96}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là: \(80 + 24 = 104\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{104}}{x}\) (giờ).
Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: \(\frac{{104}}{x} - \frac{{96}}{y} = 1\).
Đặt \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}120b - 80a = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 80a + 120b = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(a = \frac{1}{{40}}\) và \(b = \frac{1}{{60}}\). Do đó \(x = 40\) và \(y = 60\).
Ta thấy \(x = 40\) và \(y = 60\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).
Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.
Bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức đại số sau: (3x - 5)(x + 2) - (x - 1)(2x + 3)
Để bắt đầu, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức ở mỗi vế của biểu thức:
Sau khi đã rút gọn các phép nhân đa thức, chúng ta thay thế chúng vào biểu thức ban đầu:
(3x2 + x - 10) - (2x2 + x - 3)
Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép trừ đa thức:
3x2 + x - 10 - 2x2 - x + 3 = (3x2 - 2x2) + (x - x) + (-10 + 3) = x2 - 7
Vậy, kết quả của bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 là: x2 - 7
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc rút gọn biểu thức đại số. Để nắm vững kiến thức này, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Hãy cùng xét một ví dụ khác để hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức đại số:
(2x + 1)(x - 3) + (x + 2)(3x - 1)
Vậy, kết quả của biểu thức trên là: 5x2 - 5
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| 1.19 trang 23 | x2 - 7 |
