Giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, và là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về cách rút gọn biểu thức đại số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Đề bài
Hai địa điểm A và B cách 200km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập hệ phương trình;
+ Giải hệ phương trình;
+ Kiểm tra nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi trả lời cho bài toán ban đầu.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x\) (km/h) và \(y\)(km/h) \(\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là tốc độ của xe máy và xe ô tô.
+ Khi hai xe xuất phát cùng một thời điểm:
- Xe ô tô đi được quãng đường là 120km.
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{120}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là \(200 - 120 = 80\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).
Do hai xe xuất phát cùng một thời điểm nên ta có: \(\frac{{120}}{y} - \frac{{80}}{x} = 0\)
+ Khi xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ:
- Xe ô tô đi được quãng đường là: \(120 - 24 = 96\)(km).
- Thời gian xe ô tô đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{96}}{y}\) (giờ).
- Xe máy đi được quãng đường là: \(80 + 24 = 104\)(km).
- Thời gian xe máy đi tới lúc gặp nhau là: \(\frac{{104}}{x}\) (giờ).
Do xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ nên ta có: \(\frac{{104}}{x} - \frac{{96}}{y} = 1\).
Đặt \(a = \frac{1}{x}\) và \(b = \frac{1}{y}\), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}120b - 80a = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 80a + 120b = 0\\104a - 96b = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên, ta được \(a = \frac{1}{{40}}\) và \(b = \frac{1}{{60}}\). Do đó \(x = 40\) và \(y = 60\).
Ta thấy \(x = 40\) và \(y = 60\) thỏa mãn điều kiện \(x,y > 0\).
Vậy tốc độ của xe máy và ô tô lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.
Giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức đại số sau: (3x - 5)(x + 2) - (x - 1)(2x + 3)
Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức
Để bắt đầu, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức ở mỗi vế của biểu thức:
- (3x - 5)(x + 2) = 3x(x + 2) - 5(x + 2) = 3x2 + 6x - 5x - 10 = 3x2 + x - 10
- (x - 1)(2x + 3) = x(2x + 3) - 1(2x + 3) = 2x2 + 3x - 2x - 3 = 2x2 + x - 3
Bước 2: Thay thế các kết quả vào biểu thức ban đầu
Sau khi đã rút gọn các phép nhân đa thức, chúng ta thay thế chúng vào biểu thức ban đầu:
(3x2 + x - 10) - (2x2 + x - 3)
Bước 3: Thực hiện phép trừ đa thức
Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép trừ đa thức:
3x2 + x - 10 - 2x2 - x + 3 = (3x2 - 2x2) + (x - x) + (-10 + 3) = x2 - 7
Kết luận
Vậy, kết quả của bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 là: x2 - 7
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập
- Luôn thực hiện phép nhân đa thức trước phép cộng hoặc trừ.
- Chú ý các dấu âm khi thực hiện phép trừ đa thức.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi rút gọn để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc rút gọn biểu thức đại số. Để nắm vững kiến thức này, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Ví dụ minh họa thêm
Hãy cùng xét một ví dụ khác để hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức đại số:
(2x + 1)(x - 3) + (x + 2)(3x - 1)
- (2x + 1)(x - 3) = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 2x2 - 6x + x - 3 = 2x2 - 5x - 3
- (x + 2)(3x - 1) = x(3x - 1) + 2(3x - 1) = 3x2 - x + 6x - 2 = 3x2 + 5x - 2
- (2x2 - 5x - 3) + (3x2 + 5x - 2) = (2x2 + 3x2) + (-5x + 5x) + (-3 - 2) = 5x2 - 5
Vậy, kết quả của biểu thức trên là: 5x2 - 5
Tổng kết
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 1.19 trang 23 SGK Toán 9 tập 1. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| 1.19 trang 23 | x2 - 7 |
