Giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức đã học.
Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).
Đề bài
Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \(AO = R + h\)
+ Chứng minh tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO tính AB.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(AO = R + h = 6400 + 0,02 = 6400,02\left( {km} \right)\)
Vì AB là tiếp tuyến (O) nên \(AB \bot OB\) tại B. Do đó, tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{O^2} = A{O^2}\)
\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {6\;400,{{02}^2} - 6\;{{400}^2}} = \frac{{29\sqrt {761} }}{{50}}\left( {km} \right)\)
Giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
- Hệ số góc a: Hệ số a xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến; nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
- Giao điểm với trục tọa độ: Điểm giao của đường thẳng với trục Oy là (0, b), và điểm giao với trục Ox là (-b/a, 0).
Phân tích bài toán 5.19: Bài tập 5.19 thường yêu cầu chúng ta xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như hai điểm mà đường thẳng đi qua, hoặc hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Sau khi xác định được hàm số, chúng ta có thể sử dụng nó để giải quyết các bài toán liên quan, chẳng hạn như tính giá trị của y khi biết x, hoặc tìm giá trị của x khi biết y.
Lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 5.19. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các thông tin đã cho.
- Bước 2: Xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin đã cho. Có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng để giải hệ phương trình tìm a và b.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị của a và b vào phương trình hàm số và xem liệu nó có thỏa mãn các điều kiện của đề bài hay không.
- Bước 4: Sử dụng hàm số đã tìm được để giải quyết các yêu cầu khác của bài toán.
Ví dụ minh họa: Giả sử bài tập 5.19 yêu cầu chúng ta tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 5). Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Bước 1: Xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
Bước 2: Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình hàm số, ta được hệ phương trình:
- 2 = a + b
- 5 = 2a + b
Bước 3: Giải hệ phương trình này, ta được a = 3 và b = -1.
Bước 4: Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 3x - 1.
Các bài tập tương tự và ứng dụng thực tế
Ngoài bài tập 5.19, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 1. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong phần bài tập cuối chương hoặc trong các đề thi thử. Việc giải các bài tập này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, chẳng hạn như:
- Tính tiền điện: Số tiền điện phải trả phụ thuộc vào lượng điện đã sử dụng.
- Tính quãng đường đi được: Quãng đường đi được phụ thuộc vào vận tốc và thời gian di chuyển.
- Dự báo thời tiết: Nhiệt độ thay đổi theo thời gian có thể được mô tả bằng hàm số bậc nhất.
Kết luận: Bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
