THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần? b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi? c) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu giảm một nửa?
Đề bài
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần?
b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi?
c) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu giảm một nửa?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rn\) (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Thể tích hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)
Thể tích của hình cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)
Lời giải chi tiết
a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ tăng 3 lần nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần.
b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ tăng 4 lần nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi.
c) Diện tích mặt cầu sẽ giảm 4 lần nếu bán kính hình cầu giảm một nửa.
Thể tích hình cầu sẽ giảm 8 lần nếu bán kính hình cầu giảm một nửa.
Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Điều này có nghĩa là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc. Hàm số bậc nhất đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Trong bài toán này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, chúng ta cần m - 1 > 0, dẫn đến m > 1.
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số đồng biến vì hệ số của x là 1 (lớn hơn 0). Khi x tăng, y cũng tăng.
Nếu m = 0, hàm số trở thành y = -x + 3. Đây là hàm số nghịch biến vì hệ số của x là -1 (nhỏ hơn 0). Khi x tăng, y giảm.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các kiến thức sau:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập sau:
Bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.
| Hàm số | Điều kiện | Tính chất |
|---|---|---|
| y = ax + b (a ≠ 0) | a > 0 | Đồng biến |
| y = ax + b (a ≠ 0) | a < 0 | Nghịch biến |
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý đến điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Ngoài ra, các em cũng cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đồ thị của hàm số bậc nhất.
